Vedic Mathematics Perkudratan
1 01 2010
Vedic Mathematics
A. Pendahuluan
Vedic Mathematics adalah suatu sistem penyelesaian permasalahan matematika yang bersumberkan dari Veda, khususnya Atharvaveda. Perkembangan matematika yang bersumber dari ajaran Veda ini diprakarsai oleh Shri Bharati Krishna Tirthaji. Dengan menggunakan sistem Veda kuno ini kita dapat menyelesaikan perhitungan aritmatik dengan cepat bahkan diklaim mengalahkan metode matematika termodern saat ini.
B.Metode Pengkuadratan
Beberapa metode yang diajarkan dalam Veda antara lain sebagai berikut:
1. Metode pengkuadratan
Metode ini sangat mudah dalam mengkuadratkan bilangan antara 10-19. Perhatikan contoh berikut :
112 = ((11 + 1) .10) + 12 = 121
122 = ((12 + 2) .10) + 22 = 144
132 = ((13 + 3) .10) + 32 = 169
142 = ((14 + 4) .10) + 42 = 196
172 = ((17 + 7) .10) + 72 = 289
192 = ((19 + 9) .10) + 92 = 361
……..dan seterusnya.
Gampang khan?…………………
Asal dari metode ini adalah dari rumusan (a + b)(a − b) = a2 − b2 dan
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2.
Untuk bilangan puluhan dengan bilangan satuan 5, dapat digunakan metode berikut :
Contoh : 35 � 35 = (3 � (3 + 1). 100) + 25 = 1225
45*45=(100.4(4+1))+25=2025
95*95=(100.9(9+1))+25=9025
Dasar perhitungan diatas adalah sebagai berikut :
Berdasarkan persamaan dasar (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 , jika a = 10 k, dimana k adalah konstanta dan b = 5, sehingga (10 k + 5) 2 = 100k2 + 100k + 25 = 100k(k + 1) + 25.
Contoh :
Jika kita ambil 452, jadi k = 4 (10 . 4 + 5)2 = (100. 4(4 + 1)) + 25 = 2000 + 25 = 2025
Metode ini juga bisa dipakai jika digit terakhir bukan 5, tapi dengan catatan masih merupakan bilangan puluhan dengan digit sebelumnya sama.
Contoh :
37 � 33 = (100(3 � 4)) + 7 � 3 = 1221
29 � 21 = (100(2 � 3)) + 9 � 1 = 609
Perhitungan ini berdasarkan persamaan (a + b)(a − b) = a2 − b2, dengan mengkombinasikan persamaan sebelumnya didapat (10c + 5 + d)(10c + 5 − d) = (10c + 5)2 − d2 = 100c(c + 1) + 25 − d2 = 100c(c + 1) + (5 + d)(5 − d).
C. Desimal
Pembagian yang memerlukan perhitungan yang rumit biasanya yang tidak dapat difaktorkan dengan 2 atau 5, sehingga kita memerlukan alat bantu. Dengan sistem Veda kita dapat menghitung hal seperti ini dengan relatif mudah.
Contoh : 1/19 = …? (9 angka di belakang koma)
Untuk menyelasikan hal ini, Veda menyediakan beberapa metode, antara lain :
1. Menggunakan perkalian
• Kita mulai dari digit terakhir :
1
• Multiplikasikan dengan 2 (ini adalah digit “kunci” dari Ekadhikena)
21
• Multiplikasi 2 dengan 2, ikuti multifikasi 4 dengan 2
421 → 8421
• Sekarang multifikasikan 8 dengan 2, (=16)
68421
1 ← carry
• Multiplikasi 6 dengan 2 = 12 ditambah 1 carry sehingga menjadi 13
368421
1 ← carry
• Selanjutnya
7368421 → 47368421 → 947368421
1
Sekarang kita memiliki jawaban sampai 9 digit dan dengan total 18 digit (= denominator − numerator):
052631578
947368421
Jadi hasilnya dengan ketelitian 18 angka di belakang koma adalah 0,052631578947368421
2. Menggunakan pembagian
• Kita bagi 1 dengan 2, 0 dengan sisa 1
.0
• Selanjutnya bagi 10 dengan 2 2
.05
• Terus 5 dibagi 2 dengan sisa 1
.052
• Selanjutnya12 (sisa ,2) dibagi 2 6
.0526
• Dan seterusnya……
Dengan contoh lain, untuk 1/7, atau sama dengan 7/49 dengan digit terakhir adalah 9. dan digit sebelumnya 4. 4 ditambahkan 1 adalah 5. jadi kita multifikasikan/diderivatifkan dengan 5, sehingga menjadi:
…7 57 857 2857 42857 142857 .142,857 (berhenti pada 7 − 1 digits)
3 2 4 1 2
Jadi hasilnya adalah 0,142857 (dengan pembulatan)
D. Ketika Samuccaya sama, maka Samuccaya adalah nol
Kata Samuccaya memiliki banyak arti dalam penerapan yang berbeda. Sebagai contoh untuk “12x + 3x = 4x + 5x”, x adalah faktor yang memiliki nilai penyelesaian dengan nilai 0. Arti lain dari Samuccaya kemungkinan sebagai suatu perubah yang independen. Untuk mudahnya dapat kita ambil contoh persamaan berikut : (x + 7)(x + 9) = (x + 3)(x + 21). Samuccaya-nya adalah 7 � 9 = 3 � 21. Untuk itu nilai x = 0 adalah pernyelesaian. Arti lainnya dapat kita lihat pada penjumlahan suatu persamaan dalam bentuk pecahan seperti contoh berikut : 1/(2x − 1) + 1/(3x − 1) = 0. itu berarti 5x – 2 = 0. contoh lainnya sebagai berikut :
yang berarti 4x + 16 = 0 or x = −4.